Section :
Cours de Séries Temporelles
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Processus MA(q)
Définition et premières propriétés
Définition :
Remarque :
Définition :
Exemple.
Définition :
Remarques :
Exercice 1.
Exercice 2.
Définitions :
Rappel.
Remarque.
Exercice 3.
Preuve de la propriété
.
Exercice 4.
Remarques :
Exercice 5.
Exercice 6.
Exercice 7.
Preuve de la proposition
Caractérisation des processus MA et innovation
Preuve du théorème
Notations.
Définition :
Exercice 8.
Preuve de la proposition
.
Preuve du lemme
.
Exercice 9.
Preuve du corollaire
.
Remarque :
Preuve de la proposition
(suite et fin).
Exercice 10.
Fin de la démonstration du théorème
.
Exercice 11.
Exercice 12.
Processus AR(
)
Définition et premières propriétés
Définition :
Notations et définitions
Preuve de la propriété
Exercice 13.
Caractérisation des processus AR et autocorrélation partielle
Définition :
Définitions :
Exercice 14.
Preuve de la proposition
.
Exercice 15.
Exercice 16.
Preuve :
Démonstration du théorème
Exercice 17.
Filtres et processus ARMA
Filtres et stationnarité
Définition :
Rappels : Théorème de Fubini pour les séries
Démonstration du théorème
Remarque :
Exercice 18.
Preuve.
Définitions :
Remarque :
Démonstration
Filtres ARMA
Définition :
Démonstration
Démonstration du théorème
Définition :
Définition :
Représentation causale et inversible
Définition :
Définition :
Commentaire.
Démonstration du théorème
Exercice 19.
Démonstration du corollaire
Exercice 20.
Fin de la démonstration du théorème
Démonstration
Remarque :
Définition :
Exercice 21.
Exercice 22.
Exercice 23.
Exercice 24.
Exercice 25.
Décomposition de Wold
Définitions :
Remarque :
Exercice 26.
Thierry Cabanal-Duvillard
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