Section : Définition et premières propriétés
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Rappel.

Deux vecteurs aléatoires $U$ et $V$ à valeurs dans ${\mathbb{R}}^n$ ont même loi si et seulement si l'une des assertions suivantes est vérifiée :

• pour tout borélien $A\subset {\mathbb{R}}^n$, $\P\left(U\in A\right)=\P\left(V\in A\right)$ ;
• pour tout $(a_1,\ldots,a_n)\in{\mathbb{R}}^n$, $\P\left(U_1\leq a_1,\ldots,U_n\leq a_n\right)=\P\left(V_1\leq a_1,\ldots,V_n\leq a_n\right)$ ;
• pour toute fonction $f$ borélienne bornée de ${\mathbb{R}}^n$ dans ${\mathbb{R}}$, ${\mathbb{E}}\left[f(U)\right]={\mathbb{E}}\left[f(V)\right]$ ;
• pour tout $({\lambda}_1,\ldots,{\lambda}_n)\in{\mathbb{R}}^n$, ${\mathbb{E}}\left[e^{i\left({\lambda}_1U_1+\cdots+{\lambda}_nU_n\right)}\right]={\mathbb{E}}\left[e^{i\left({\lambda}_1V_1+\cdots+{\lambda}_nV_n\right)}\right]$ .