Section : Définition et premières propriétés
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Exercice 5.

Soient $ A$ et $ B$ deux variables aléatoires gaussiennes centrées réduites indépendantes. On considère le processus stochastique $ X=(X_p, p\in{\mathbb{Z}})$ défini par
$\displaystyle X_p=A\cos p+B\sin p $
  1. Calculer la moyenne et la fonction d'autocovariance de $ X$. Ce processus est-il faiblement stationnaire ?
  2. Déterminer la loi de $ X_p$, pour tout $ p\in{\mathbb{Z}}$.
  3. Le processus est-il gaussien ? Est-il fortement stationnaire ?


Thierry Cabanal-Duvillard