Section : Représentation causale et inversible
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Exercice 22.

Soient $ X$ et $ Y$ les processus définis par
$\displaystyle X_t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle {\varepsilon}_t+0,3{\varepsilon}_{t-1}-0,4{\varepsilon}_{t-2 }$  
$\displaystyle Y_t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle {\varepsilon}'_t-1,2{\varepsilon}'_{t-1}-1,6{\varepsilon}'_{t-2}$  

avec $ {\varepsilon}$ et $ {\varepsilon}'$ deux bruits blancs de variances $ {\sigma}_{\varepsilon}^2=1$ et $ {\sigma}_{\varepsilon'}^2=1/4$.
  1. De quel type de processus ARMA s'agit-il ? Préciser pour chacun si le modèle qui le définit est causal ou inversible.
  2. Calculer et comparer les fonctions d'autocovariance de $ X$ et $ Y$. Expliquer.


Thierry Cabanal-Duvillard