Section : Caractérisation des processus AR
Précédent : Caractérisation des processus AR
Suivant : Définitions :

Définition :

Soient $U,Z_i,i\in I$ des variables aléatoires, au plus dénombrables, de carré intégrable, définies sur $({\Omega},{\cal F},\P)$. On appelle prédicteur affine - au sens des moindres carrés - de $U$ sachant $(Z_i,i\in I)$ la variable aléatoire $P^\bot_{V^2(1,(Z_i,i\in I))}(U)$.

La notion de prédicteur affine sert, entre autres choses, à définir la corrélation partielle. Si $U$ et $V$ sont deux variables aléatoires de carré intégrable, leur corrélation est une mesure (imparfaite) de leur interdépendance, autrement dit de ce que la connaissance de l'une d'entre elles apporte comme connaissance sur l'autre. Si l'on suppose déjà connues $k$ autres variables aléatoires $Z_1,...,Z_k$, on peut chercher à mesurer ce que la connaissance de $V$ apporte comme renseignement supplémentaire sur $U$, et inversement.

Notons $U^*$ et $V^*$ les prédicteurs affines au sens des moindres carrés de $U$ et $V$ sachant $Z_1,\ldots,Z_k$. Ils représentent ce qui est connu, $U-U^*$ et $V-V^*$ représentant ce qui reste inconnu.