Section : Caractérisation des processus MA
Précédent : Exercice 9.
Suivant : Remarque :

Preuve du corollaire .

C'est une conséquence immédiate du lemme si on se rappelle que :

• ${\mathbb{E}}[X_{t+u}]={\mathbb{E}}[X_{t-u}]={\mu}_X$ ;
• la matrice de covariance de $(X_{t+1},\ldots,X_{t+h})$ est la même que la matrice de covariance de $(X_{t-1},\ldots,X_{t-h})$ et vaut ${\Gamma}_X(h)={\gamma}_X(0)R_X(h)$ ;
• $$\left( \begin{array}{c} \mathop{\hbox{\upshape {cov}}}\nolimits (... ...left( \begin{array}{c} {\rho}_X(1)\ \vdots\ {\rho}_X(h) \end{array}\right)$$