Section : Décomposition de Wold
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Remarque :

Soit $X$ est un processus faiblement stationnaire, dont la décomposition de Wold est donnée par

$$\forall t\in{\mathbb{Z}}\ \ X_t={\varepsilon}_t+\sum_{u=1}^{+\infty}{\psi}_u{\varepsilon}_{t-u}+Y_t.$$

Alors :

• Le processus $\left({\varepsilon}_t+\sum_{u=1}^{+\infty}{\psi}_u{\varepsilon}_{t-u},t\in{\mathbb{Z}}\right)$ est régulier.
• Si quel que soit $t\in{\mathbb{Z}}$, $Y_t$ est nul, alors
  $$\forall t\in{\mathbb{Z}}\ \ V^2({\varepsilon}_p,p\leq t)= V^2(X_p,p\leq t)$$