Section : Filtres et stationnarité
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Définition :

Soit $l^1({\mathbb{Z}})\subset{\mathbb{R}}^{\mathbb{Z}}$ l'ensemble des suites absolument convergentes. On appelle filtre linéaire tout opérateur de la forme

$${\varphi}(B)=\sum_{u\in{\mathbb{Z}}}{\varphi}_uB^u$$

où ${\varphi}=({\varphi}_u,u\in{\mathbb{Z}})\in l^1({\mathbb{Z}})$.

Comme exemple, il y a bien évidemment les moyennes mobiles finies.

Théorème 2.III.1  

1. Tout filtre linéaire est un endomorphisme de $l^1({\mathbb{Z}})$.
2. L'image par un filtre linéaire d'un processus faiblement stationnaire est un processus faiblement stationnaire.