Section : Filtres et stationnarité
Précédent : Preuve.
Suivant : Remarque :

Définitions :

1. Les notions de transformées en $z$ (définies sur le cercle unité) et de fonction de transfert définies pour une moyenne mobile finies s'étendent au cas des filtres linéaires généraux, de même que la validité de la propriété .
2. Un filtre linéaire ${\phi}(B)$ est dit inversible s'il existe un second filtre ${\psi}(B)$ tel que ${\phi(B)}\circ{\psi}(B)={\psi}(B)\circ{\phi}(B)=I$.
3. Un filtre ${\phi}(B)=\sum_{u\in{\mathbb{Z}}}{\phi}_uB^u$ est dit causal ou réalisable ou non anticipatif si ${\phi}_u=0$ quel que soit $u<0$. On a alors
   $${\phi}(B)(x)_t=\sum_{u=0}^{+\infty}{\phi}_ux_{t-u}$$
   Le domaine de définition de ${\phi}(z)$ contient alors le disque unité.
4. Un filtre ${\phi}(B)=\sum_{u\in{\mathbb{Z}}}{\phi}_uB^u$ est dit purement non réalisable si ${\phi}_u=0$ quel que soit $u\geq0$.
5. On appelle gain d'un filtre ${\phi}(B)$ le module de sa fonction de transfert $\vert \hat{\phi}({\lambda})\vert$.