Section : Définition et premières propriétés
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Exercice 4.

Soit $ ({\varepsilon}_t,t\in{\mathbb{Z}})$ une famille de variables aléatoires. On définit
$\displaystyle X_t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle {\varepsilon}_t-{\varepsilon}_{t-2}$  
$\displaystyle Y_t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle {\varepsilon}_t\cos t$  
$\displaystyle Z_t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle {\varepsilon}_t{\varepsilon}_{t-1}$  

  1. On suppose que $ ({\varepsilon}_t,t\in{\mathbb{Z}})$ est stationnaire. Qu'en est-il de $ X$, $ Y$ et $ Z$ ?
  2. Même question en supposant que $ ({\varepsilon}_t,t\in{\mathbb{Z}})$ est faiblement stationnaire.


Thierry Cabanal-Duvillard