Section : Définition et premières propriétés
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Preuve de la propriété

C'est à peu près évident. Par linéarité, on peut d'ailleurs se contenter de le vérifier pour ${\varphi}(B)=B^u$ et ${\psi}(B)=B^v$.

Théorème 2.II.2   Soit ${\varphi}(B)=I+{\varphi}_1B+\cdots+{\varphi}_pB^p$, et ${\varepsilon}$ un bruit blanc. Si la transformée en $z$ de ${\varphi}(B)$ n'a pas de racine de module égal à $1$, alors il existe un et un seul processus $X$ faiblement stationnaire tel que ${\varphi}(B)(X)={\varepsilon}$. Si de plus ${\varepsilon}$ est un bruit blanc fort, alors $X$ est fortement stationnaire.

Provisoirement admis.