Section : Représentation causale et inversible
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Démonstration du corollaire

• Si $X$ vérifie $X=(I+{\alpha}B)({\varepsilon})$ avec $\left\vert {\alpha}\right\vert<1$, alors on a aussi la représentation causale et inversible $X=(I+\frac{1}{\bar\alpha}B)({\varepsilon}')$ avec
  $${\varepsilon}'=\left(I-\frac{1}{\bar\alpha}B\right)^{-1}\circ(I-{\alpha}B)({\varepsilon}),$$
  bruit blanc d'après la proposition précédente.
• Si $X$ vérifie $(I+{\alpha}B)(X)={\varepsilon}$, avec $\left\vert {\alpha}\right\vert<1$, alors on a aussi la représentation causale et inversible $(I+\frac{1}{\bar\alpha}B)(X)={\varepsilon}'$ avec
  $${\varepsilon}'=\left(I+\frac{1}{\bar\alpha}B\right)\circ(I+{\alpha}B)^{-1}({\varepsilon}),$$
  bruit blanc d'après la proposition précédente.
• Dans le cas général, on réitère autant qu'il y a de racines de module strictement inférieur à $1$ le procédé qui vient d'être décrit.