Section :
Cours de Séries Temporelles
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Exercice 26.
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Ergodicité
Estimation
Sous-sections
Ergodicité
Définition :
Estimation des caractéristiques d'un processus faiblement stationnaire
Estimation de la moyenne du processus
Démonstration du théorème
Démonstration du corollaire
Autocovariance et autocorrélation empiriques
Démonstration du théorème
Remarque :
Remarque :
Exercice 1.
Algorithme des innovations
Remarque.
Démonstration du théorème
Exercice 2.
Exercice 3.
Estimation des paramètres d'un modèle ARMA
Estimation de
et
Cas d'un processus MA(
)
Cas d'un processus AR(
)
Cas d'un processus ARMA(
)
Estimation des paramètres du filtre ARMA et de la variance du bruit blanc
Estimation préliminaire
Estimation de la partie autorégressive.
Estimation de la partie moyenne mobile et de la variance du bruit blanc.
Estimateurs des moindres carrés et du maximum de vraisemblance
Notations.
Méthode des moindres carrés ordinaires
Méthode du maximum de vraisemblance
Exercice 4.
Exercice 5.
Exercice 6.
Comparaison des deux méthodes, et résultats asymptotiques.
Preuve :
Remarque :
Remarque :
Méthode des moindres carrés conditionnels
Test d'un modèle ARMA
Choix d'un modèle et critères d'information
Définition :
Remarques :
Thierry Cabanal-Duvillard
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et 
et
)