Section : Estimation de la moyenne
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Démonstration du corollaire

dans le cas où ${\varepsilon}$ est un bruit blanc gaussien. Tout processus $X$ de la forme ${\mu_X}+{\psi}(B)({\varepsilon})$ vérifie l'hypothèse $$\sum_{t=0}^{+\infty}\vert{\gamma}_X(t)\vert<+\infty$$ . Il résulte alors du théorème que $\sqrt{N}(\overline{X}_N-{\mu_X})$ est une gaussienne centrée dont la variance converge quand $N$ tend vers l'infini. Un résultat très classique nous permet d'en conclure que la suite de gaussiennes $\left(\sqrt{N}(\overline{X}_N-{\mu_X})\right)$ converge en loi quand $N$ tend vers l'infini, vers une gaussienne centrée de variance la limite des variances (il suffit, pour s'en convaincre, d'étudier la convergence des fonctions caractéristiques).

Les résultats précédents permettent de construire des statistiques de tests asymptotiques, pour tester si ${\mu_X}$ est nul ou non.