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Remarques :

• $-2\ln L(\hat{\theta},\hat{\phi},\hat{\sigma}^2;x)$ est approximativement égal à $N\ln(\hat{\sigma}^2))+N\ln(2{\pi})+N$. Ce qui permet de donner des versions plus simples des critères AIC et BIC.
• Dans un modèle, si l'estimation de certains des coefficients n'est pas significativement différente de 0, on les fixe arbitrairement nuls. Il faut dans ce cas remplacer dans l'évaluation des critères AIC et BIC $p+q$ par le nombre de paramètres effectivement estimés.
• L'un des buts de la modélisation est de permettre la prévision. L'erreur qui est alors commise est somme de deux types d'erreur :
  1. L'erreur de prévision pure, erreur que l'on commettrait si les paramètres du modèle étaient connus exactement (ainsi que toutes les valeurs passées du processus), erreur qui est proportionnelle à la variance du bruit blanc du modèle.
  2. L'erreur due à l'estimation des paramètres, qui est d'autant plus faible que les paramètres sont peu nombreux (et le processus connu sur une longue durée).
  Cette distinction a déjà été observée au premier chapitre. Pour avoir l'erreur de prévision totale la plus faible, on peut donc être tenté de diminuer le nombre de paramètres du modèle, ce qui diminuerait l'erreur d'estimation, mais augmenterait la variance du bruit blanc ; inversement, chercher l'erreur de prévision pure la plus petite conduit à priviligier des modèles à beaucoup de paramètres, dont l'erreur d'estimation sera forte.

  Les critères d'information qui viennent d'être vus proposent en fait une évaluation simultanée et pondérée de la variance du bruit blanc et du nombre de paramètres. Ils invitent à choisir un modèle réalisant un compromis entre erreur de prévision pure et erreur d'estimation. Cela permet d'espérer une erreur de prévision totale la plus mince possible.

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