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Estimation des caractéristiques d'un processus faiblement stationnaire

Considérons une série temporelle $x=(x_t,t\in\{1,\ldots,N\})$ que l'on suppose être une réalisation d'un processus faiblement stationnaire $X=(X_t,t\in{\mathbb{Z}})$. On se pose ici le problème de l'estimation des paramètres ``du second ordre'' décrivant ce processus, à savoir

1. sa moyenne ${\mu}={\mathbb{E}}[X_t]$ et sa variance ${\gamma}_X(0)$
2. sa fonction d'autocorrélation ${\rho}_X$
3. sa fonction d'autocorrélation partielle $r_X$
4. les coefficients de sa décomposition de Wold $({\psi}_u,u\in{\mathbb{N}})$
5. la variance du bruit blanc d'innovation ${\sigma}^2$

Les estimateurs présentés ici sont construits grâce aux méthodes de substition. Il s'agit d'une estimation préliminaire. Si l'on suppose de plus que $X$ est un processus ARMA, d'autres techniques d'estimation peuvent être utilisées. Elles seront vues ultérieurement.