Section : Algorithme des innovations
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Remarque.

La famille de variables aléatoires $(\tilde {\varepsilon}_t,t\geq 1)$ peut être vue comme le processus d'innovation associé au processus $(Y_t,t\in{\mathbb{Z}})$ avec $Y_t=0$ si $t\leq0$, et $Y_t=X_t$ si $t\geq0$. Le processus $Y$ n'est pas faiblement stationnaire, ce qui explique pourquoi $tilde{\varepsilon}$ n'est pas un bruit blanc.

Théorème 3.II.6   Avec les notations et les hypothèses précédentes, on a

$$\lim_{N\rightarrow +\infty}\Vert{\varepsilon}_N-\tilde{\varepsilon}_N\Vert_2 =$$ 0

$$\lim_{N\rightarrow +\infty}{\psi}_{N,i} = {\psi}_i$$

$$%\mbox{ en m.q}\ \lim_{N\rightarrow +\infty}\tilde{\sigma}^2_N = {\sigma}^2$$