Section : Algèbres et partitions
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Variables aléatoires $\cal F$-mesurables

Soit $\cal P$ une partition engendrant une algèbre $\cal F$ une v.a. $Y$ sera dite $\cal F$-mesurable si elle est constante sur chaque atome de $\cal F$ (i.e. sur chaque événement de $\cal P$).
Les remarques suivantes nous seront utiles

• $Y et Y'$ sont 2 v.a.r. $\cal F$-mesurables vérifiant $\textbf{E}[Y1_F]=\textbf{E}[Y'1_F] \;\;\forall F\in \cal F$ , alors $Y=Y'$ .
• Un événement $F\in \cal F$ si et seulement si $1_{F}$ est $\cal F$-mesurable