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Algèbre engendrée par une partition .

• si $\cal P$ est une partition de $\Omega$, on appellera algèbre engendrée par $\cal P$ et l'on notera $\cal F(\cal P)$ (ou plus simplement $\cal F$ si aucune confusion n'est à craindre), la classe d'événements formée des réunions d'éléments de $\cal P$. La donnée d'une partition est équivalente à celle de l'algèbre qu'elle engendre; on préfère néammoins raisonner sur les algèbres car elles possèdent des propriétés de stabilité relativement aux opérations booléennes que n'ont pas les partitions. Ainsi, si $\cal{F}$ est l'algèbre engendrée par $\cal{P}$ ,
  $$F_{1}et F_{2}\in {\cal {F}} \Longrightarrow F_{1}\cup F_{2}\;\;,\;\;F_{1}\cap F_{2}\;\;,\;\;F_{1}^c \in \cal{ F}$$
  On notera également que $\Omega \;\;\;\mathrm{et}\;\;\; \phi$ appartiennent à ${\cal F}$
  Les éléments de $\cal P$ seront appelés atomes de l'algèbre $\cal F$.
• Soient $\cal P$ et $\cal P'$ deux partitions de $\Omega$ ; on dira que $\cal P$ est plus fine que $\cal P'$, ce que l'on notera $\cal P \succ \cal P'$, si tout élément de $\cal P$ est contenu dans un élément de $\cal P'$ ; on vérifie aisément que cette propriété est équivalente á l'inclusion $\cal F\supset \cal F'$. Il en est ainsi si et seulement si tout atome de ${\cal F'}$ est dans $\cal F$.

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