Section : Conditionnement par un événement
Précédent : Exercices:
Suivant : Exemple

Loi conditionnelle d'une variable aléatoire

Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs dans $E$ ; la loi conditionnelle $\Pi_{X/B}$ de $X$ quand $B$ sera , par définition , la loi de $X$ quand $\Omega$ est muni de la probabilité $\textbf{P}_B$ ; on a donc

$$\Pi_{X/B}(x)=\textbf{P}_B[X=x]=\textbf{P}[X=x\;\vert B]={\textbf{P}[X=x\; ; B]\over \textbf{P}B}\;\;\;\;\;\forall x\in X(\Omega)$$

Montrons sur un exemple que le conditionnement par un événement modifie la loi d'une v.a.