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Exercices:

1. On dispose de 3 cartes ainsi constituées : la première est blanche sur ses 2 faces , la seconde noire sur ses 2 faces et la troisième possède une face blanche et une face noire ; un ami tire au hasard l'une d'elles derrière son dos et vous montre une de ses faces : elle est blanche ; quelle est la probabilité que l'autre face soit blanche ?
2. Dans une population de un million d'individus , on compte mille personnes atteintes d'une certaine maladie . On dispose pour la déceler d'un test qui n'est pas totalement fiable; plus précisément :
   • appliqué à une personne malade , il donne un résultat positif avec une probabilité de $0,9$
   • appliqué à un individu bien portant , il est positif avec la probabilité $0,1$
   On tire au hasard un individu dans cette population ; il est testé positif ; quelle est la probabilité qu'il soit malade ? (réponse : 1/112)
3. L'animateur d'un jeu télévisé américain est posté devant trois portes closes dissimulant 2 chèvres et une cadillac ; un joueur , évidemment désireux de gagner la cadillac , choisit au hasard une des 3 portes . L'animateur , qui sait où se trouve l'automobile , ouvre alors une des 2 portes non choisies et fait en sorte de montrer une chèvre ; il indique alors au candidat qu'il peut encore modifier son choix s'il le désire . Celui-ci a-t-il intérêt à le faire ? (réponse : oui ; s'il désigne l'autre porte , il a 2 fois plus de chances de gagner la voiture) .

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