![$\displaystyle \pi_{n}(h)=V_n (\phi)=\frac{1}{(1+r)^{N-n}Â¥}\textbf {E*}[h\vert{\cal F}_{n}]\;\;;\;\;\pi_{0}(h)=V_{0}(\phi)=\frac{1}{(1+r)^{N}}\textbf {E*}[h]Â¥$](img1005.gif){kind=small}
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(4.25) |
de couverture de 
. Un examen de (4.24) conduit néammoins à une
remarque importante : le premier membre de cette
égalité ne dépend pas de
tandis que le second
membre ne dépend pas de la stratégie de couverture
. La valeur commune aux 2 membres de
(4.24) ne dépend donc que de et de 
, ce qui justifie les notations suivantes :
La variable aléatoire
-mesurable
s'appellera prix
de l'option à la date .
La constante réelle positive
, (que l'on notera
plus simplement 
) s'appellera prix de
l'option . C'est à ce prix qu'un
mathématicien employé par une banque conseillera de
vendre l'option à la date 0 ; en voici une
première raison :
L'émetteur de l'option disposant au temps
0 de la somme
est assuré
pouvoir faire face à ses obligations, (c'est à dire
débourser la somme quand l'option
sera exercée par son acheteur à la date d'exercice) ;
il lui suffit pour cela d'investir cet argent sur le marché
en suivant la stratégie . Il est donc
naturel qu'il vende cette option au prix
pour apaiser ses
angoisses.
La proposition suivante, nous en fournit une seconde, faisant
intervenir la nature profonde d'un marché financier (absence
d'arbitrage).