Section : Prédiction pour un processus
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Exercice 9.

Soit $X=(X_t,t\in{\mathbb{Z}})$ un processus ARIMA(1,1,1) vérifiant

$$(I-B)(I-0,5B)(X)_t=(I-0,8B)({\varepsilon})_t$$

avec ${\varepsilon}$ bruit blanc de variance ${\sigma}^2_{\varepsilon}=0,25$. On suppose que $X_N=12$ et que $\check X_{N+1}=P^\bot_{V^2(X_1,\ldots,X_N)}(X_{N+1})=10$. On suppose aussi $N$ grand. Donner un intervalle de prévision à 95% de $X_{N+2}$, en supposant $X_1,\ldots,X_N$ connus.