Section : Prédiction pour un processus
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Exercice 5.

Soit $X$ un processus autorégressif d'ordre $p$, vérfiant

$$\forall t\in{\mathbb{Z}},\ X_t+{\phi}_1X_{t-1}+\cdots+{\phi}_pX_{t-p}={\varepsilon}_t$$

avec ${\varepsilon}$ bruit blanc d'innovation. On suppose connus $(X_1,\ldots,X_N)$. Montrer que $\check X_{N}(1)={\phi}_1X_{t-1}-\cdots-{\phi}_pX_{t-p}$.