Section : Modèles ARIMA
Précédent : Suppression d'un comportement a-périodique
Suivant : Exercice 2.

Choix d'un modèle ARIMA

On différencie par le filtre $(I-B)$ si l'on repère une tendance générale non constante (en particulier monotone), ou si les premières valeurs de la fonction d'autocorrélation estimée sont sensiblement non nulles, et à décroissance lente.

Cette deuxième condition s'appuie sur le résultat suivant :

Proposition 4.II.1   Soit $X$ un processus ARMA tel que

$${\phi}(B)(X)={\theta}(B)({\varepsilon})$$

Si ${\alpha}$ est la plus grande des racines (en valeur absolue) de ${\theta}(z)$, avec une multiplicité $n$, alors il existe une constante $C$ telle que

$$\forall t\in{\mathbb{N}}\ \ \vert{\rho}_X(t)\vert\leq Ct^{n-1}{\alpha}^t$$

On peut dériver plusieurs fois. On s'arrête dès que l'une ou l'autre des fonctions d'autocorrélation estimées décroît suffisamment vite vers 0, et qu'il n'existe pas de racine trop proche de $1$ dans le polynôme ${\theta}$ du modèle ARMA qu'on peut alors élaborer.