Section : Modélisation et Prévision
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Modèles linéaires avec bruit ARMA

Au chapitre , l'étude de la série temporelle $x=(x_t,t\in T=\{1869,\ldots,1972\})$ associée au niveau du lac Huron sur une centaine d'années avait conduit à proposer le modèle linéaire suivant :

$$\forall t\in T,\ \ X_t=a+bt+ct^2+{\varepsilon}_t$$

avec ${\varepsilon}$ bruit blanc. Or, après estimation, les tests sur les résidus $(x_t-\hat a-\hat bt,t\in T)$ ont conduit à rejeter cette dernière hypothèse. On est donc amené à envisager un modèle plus général de la forme

$$\forall t\in T,\ \ X_t=a+bt+ct^2+Y_t$$

avec $Y$ processus ARMA. Reste alors à estimer à la fois les paramètres du modèle linéaire et ceux de $Y$.