Section : Exemples
Précédent : Mortalité accidentelle
Suivant : Lynx

Transport aérien

Les relevés suivants montrent la progression du transport aérien dans les années 50, aux États-Unis :

$${\cal T} = \{01/1949,02/1949,\ldots,12/1960\}$$

$$\char93 {\cal T} = 144$$

$$x_t = t$$

On note une croissance générale et un effet saisonnier. Mais on ne peut décomposer la tendance $f$ en

$$f=f_{\tau}+f_{\sigma}$$

avec $f_{\sigma}$ saisonnalité de période $12$, car ceci modélise des variations saisonnières d'amplitude constante. Ici, les variations saisonnières sont visiblement d'amplitude croissante, à première vue de façon affine, et proportionnelle à la croissance générale. On peut alors proposer un modèle du type

$$f(t)=f_{\tau}(t)+(1+{\beta}t)f_{\sigma}(t)$$

Il est plus classique dans ce genre de situation de proposer un modèle multiplicatif :

$$f(t)=f_{\tau}(t)f_{\sigma}(t)$$

On se ramène alors à un modèle additif en passant au logarithme :

$$\ln f(t)=\ln f_{\tau}(t)+\ln f_{\sigma}(t)$$

On en déduit finalement le modèle

$$\ln X_t=g_{\tau}(t)+g_{\sigma}(t)+{\varepsilon}_t$$

avec $g_{\sigma}$ saisonnalité de période 12 et ${\varepsilon}$ bruit blanc :

On élimine la partie saisonnière avec une moyenne mobile d'ordre 12, et on en déduit l'estimation suivante de $g_{\tau}$ :

L'allure de l'estimation suggère une tendance de type affine voire parabolique. Un test conduit à adopter l'hypothèse parabolique, et s'ensuit finalement le modèle suivant, à 15 paramètres :

$$\ln X_t={\alpha}+{\beta}t+{\gamma}t^2+g_{\sigma}(t)+{\varepsilon}_t$$

Section : Exemples
Précédent : Mortalité accidentelle
Suivant : Lynx