Section : Sratégies autofinancées
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Proposition

La stratégie $(\phi _n)$ est autofinancée si et seulement si, quelque soit $n\geq 1$,

$$V_n(\phi )=<\phi _0 , S_0>+\sum_{k=1}^{k=n}<\phi _k ,\Delta S_k> .$$ (4.3)

On notera que cette égalité est équivalente à l'égalité "actualisée"

$$\tilde{V_n}(\phi )=<\phi _0,S_0>+\sum_{k=1}^{k=n}<\phi _k , \Delta \tilde{S}_k>.$$ (4.4)

Démonstration : Pour $n\geq 1$ , on a $<\phi _n , \Delta S_n>=<\phi_n , S_n>-<\phi _n , S_{ n-1}>$ de sorte que (4.2) est équivalente aux égalités $<\phi _n ,\Delta S_n>=\Delta V_n(\phi )$ , c'est à dire à (4.3) .