Section : Proposition
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Remarque:

On peut donner une forme plus condensée a $(4.3)$ et $(4.4)$ ; il suffit pour cela d'étendre la notion de suite transformée au cas vectoriel : revenons à la définition 3.3.1. en supposant maintenant que $(M_n)$ et $(U_n)$ sont à valeurs dans un espace Euclidien ; l'égalité

$$(U*M)_n=U_0M_0+\sum_{k=1}^{k=n}<U_k , \Delta M_k>$$

définit une suite réelle caractérisée par les relations

$$(U*M)_0=<U_0 , M_0>\hspace{2cm}\Delta (U*M)_n=<U_n , \Delta M_n>$$

Avec ces notations , $(4.3)$ et $(4.4)$ s'écrivent respectivement

$$V_n(\phi )=(\phi *S)_n\hspace{2cm}\tilde{V}_n(\phi)=(\phi*\tilde{S})_n$$ (4.5)

La proposition suivante va nous montrer qu'il suffit de connaitre la gestion des actifs à risque d'un investisseur et la valeur initiale de son portefeuille pour en déduire la totalité de sa stratégie de gestion.