Section : Décomposition de Doob d'une
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Un deuxième temps d'arrêt optimal

Reprenons les notations de 2.5 et effectuons la décomposition de Doob , $ U_n=M_n-A_n$ de l'enveloppe de Snell de $ (Z_n)$ ; posons ensuite
$\displaystyle T_1=\inf \{n\; \vert \; A_{n+1>0}\}1_{\{A_N>0\}}+N1_{\{A_N=0\}}$
On vérifie aisément , grâce à la prévisibilité de ($ A_n$) , que $ T_1$ est un temps d'arrêt ; de plus ,
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Jacques Azéma