Section : Les variables aléatoires et
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Les indicateurs

Soient $E$ un ensemble et $F$ un sous ensemble de $E$ ; l'indicateur de $F$ sera par définition la fonction $1_F :E \to \{0,1\}$ définie par

$1_F(x)=1$ si $x \in F$ ; $1_F(x )=0$ si $x \in F^c$

Sur un espace de probabilité , l'indicateur d'un événement $A$ est donc une variable aléatoire á valeursdans $\{0 , 1\}$ ; leur utilisation permet de remplacer les opérations booléennes sur les ensembles (intersection , réunion etc ...) par des calculs algébriques ordinaires . Par exemple ,

$$1_{A\cap B}=1_A.1_B=1_A\wedge 1_B\;\;;\;\;1_{A\cup B}=1_A+1_B-1_A.1_B=1_A\vee 1_B (=1_A+1_B \;si\; A\cap B=\phi)$$

$$1_{A\cup B\cup C}=1_A+1_B+1_C-(1_A.1_B+1_A1_C+1_B1_C)+1_A1_B1_C$$

Cela justifie les notations $A\cap B=AB$ et $\;A\cup B=A+B\;si\; A\cap B=\phi$ .