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Deux propriétés à retenir

1. Soient $X$ une v.a. à valeurs dans $E$ et $\Gamma$ un sous ensemble de $E$ ; on a l'égalité

   $$1_{[X\in\Gamma]}=1_\Gamma\circ X$$ (1.3)

   
   Ainsi , dans l'exemple 1.2.2 b) , définissons les $p$ indicateurs $Y_1,Y_2,...,Y_p$ par $Y_i=1_{[X_i\in E_1]}=1_{E_1}\circ X_i\;\; ;$ on a alors l'égalité $Z_1=\sum_{i=1}^{i=p} Y_i$ .
2. Soit $X$ une v.a. réelle ; on note ( $a_1 , a_2 , ... , a_n$) une énumération de $X(\Omega )$ où les $a_i$ sont distincts et $A_i$ l'événement $[X=a_i]$ . La suite ($A_i$) constitue une partition de $\Omega$ et l'on peut écrire

   $$X=\sum_{i=1}^{i=n}a_i1_{A_i}$$ (1.4)

   
   

La démonstration de ces 2 points est immédiate : il suffit de vérifier que les fonctions figurant aux 2 membres de () et de () prennent la même valeur en tout point $\omega$ . Nous invitons le lecteur inexpérimenté à prendre quelques minutes pour écrire la démonstration complète de manière à s'assurer qu'il a assimilé les définitions et notations du début de ce cours .
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