Section : Loi d'un couple de
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Exercice

On pose $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}^2 ,\;\; X_1(\omega )=i\;\; ,\;\; X_2(\omega ) = j\;\; si \;\; \omega =(i,j)$ . On munit $\Omega$ de 2 probabilites :
P est la probabilité uniforme sur $\Omega$ , tandis que P' est la probabilité uniforme sur la diagonale de $\Omega$

1) Comparer les lois marginales du couple $(X_1,X_2)$ selon que $\Omega$ est muni de $\textbf{P}$ ou P'

2) Comparer $\textbf{E}[X_1^2 +X_2^2]$ et $\textbf{E}'[X_1^2+X_2^2]$ ; pouvait-on prévoir ce résultat sans calcul ?

3)Comparer $\textbf{E}[(X_1+ X_2)^2]$ et $\textbf{E}'[(X_1+ X_2)^2]$
P' sert de modèle à une expérience parfaitement idiote qui comporte 2 résultats mais où on ne lance qu'un dé ; on prend ensuite comme $2^{ieme}$ résultat , la copie du premier ; c'est évidemment une expérience très différente du jet de 2 dés qui est modélisé par P ; les considérer sous cet angle expérimental permet de comprendre pourquoi ces 2 modèles donnent naissance aux mêmes lois marginales.