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Exercice

On pose

$$V_n=\bigvee _{0\leq p\leq N-n}\frac{1}{{(1+r)}^p}\textbf{E*}[Z_{n+p}\vert {\cal F}_n]$$

1. Montrer que $V_n\leq U_n\;\;\;\;\; \forall n$ ; (on pourra comparer $V_n$ avec la v.a. $X_n$ de lexercice 2.5.1)
2. Réfléchir aux raisons pour lesquelles , malgré les apparences , la somme d'argent $V_0$ est en pratique insuffisante pour couvrir l'option américaine à tout instant .