Section : Valeur d'une option américaine
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Proposition et définition

1. Soit $(Z_k)$ une option américaine ; définissons par récurrence descendante la suite $(U_n)$ par les égalités
   $$U_N=Z_N \hspace{1cm},\hspace{1cm}U_{n-1}=Z_{n-1}\vee \frac{1}{1+r}\textbf{E*}[U_n\vert {\cal F}_{n-1}]$$
   On dira que $U_n$est la valeur de l'option $(Z_k)$ à la date $n$
2. $(\tilde U_n)$ est , sous P* , l'enveloppe de Snell de la suite $(\tilde Z_n)$

On vérifie en effet facilement que $\tilde U_{n-1}=\tilde Z_{n-1}\vee \textbf{E*}[\tilde U_n\vert {\cal F}_{n-1}]$ .