Section : Prix et couverture d'une
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Théorème

$$V_0=\frac{1}{({1+r})^N}\textbf{E*}[h] \hspace{0.5cm};\hspace{0.5cm} V_n=\frac{1}{({1+r})^{N-n}}\textbf{E*}[h\vert {\cal F}_n]$$ (4.33)

On pourra constater que la faculté donnée au vendeur de l'option de se couvrir par des actifs à risque se traduit en langage mathématique par la substitution de $\textbf{P*}$ à $\textbf{P}$ ; (comparer $(4.13)$ et $(4.14)$) . Le prix d'une option se calculant à l'aide de $\textbf{P*}$ , on peut oublier la probabilité $\textbf{P}$ , et même dans certains
cas , ne pas la connaitre avec précision .Nous allons en voir un exemple au chapitre suivant.

Démonstration : Puisque $(\tilde V_n(\phi))$ est une martingale sous $\textbf{P*}$ , on a

$$V_0(\phi)= \textbf{E*}[\tilde V_N(\phi)]=\beta_N \textbf{E*}[h]\h... ...e{0.5cm},\hspace{0.5cm}\beta_n V_n(\phi)=\beta_N \textbf{E*}[h\vert {\cal F}_n]$$

Les formules $(3.12)$ en résultent immédiatement .