Section : Prévision
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Prévision après une transformation logarithmique

Soit $X$ un processus tel que $Y=\ln X$ soit un (S)AR(I)MA. Connaissant $X_1,...,X_N$, on cherche à déterminer le meilleur prédicteur. On fait l'hypothèse que $Y$ est gaussien. Alors

$$\begin{array}{rl} \check X_N(h)&={\mathbb{E}}[X_{N+h}\vert X... ...r 2}{\mathbb{E}}[(Y_{N+h}-\check Y_{N}(h))^2]\bigr) \end{array}$$

Un calcul similaire donne pour l'erreur de prévision

$${\mathbb{E}}\bigl[(X_{N+h}-\check X_N(h))^2\bigr]={\mathbb{E}}[X_{N+h}^2]\bigl(1-\exp(-{\mathbb{E}}[(Y_{N+h}-\check Y_{N}(h))^2])\bigr)$$