Section : Modèles ARIMA
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Suppression d'une tendance polynômiale

Si $x=(x_t,t\in T)$ est une série temporelle qui peut se mettre sous la forme

$$\forall t\in T,\ \ x_t=at+b+y_t$$

avec $r=(r_t)_t$ une réalisation d'un processus stationnaire centré, alors la série $x'=(1-B)(x)$ s'écrit

$$x'_t=a+r_t-r_{t-1}=a+y'_t$$

avec $y'$ une réalisation d'un processus stationnaire centré. Partant de ce constat simple, on poursuit l'étude en modélisant $y'$ par un processus $Y'$ ARMA($p,q$) décentré, vérifiant ${\phi}(B)(Y')={\mu}+{\theta}(B)({\varepsilon})$, et on en déduit le modèle ARIMA($p,1,q$) décentré $(I-B){\phi}(B)(X)={\mu}+{\theta}(B)({\varepsilon})$.

Si l'on dérive deux fois, autrement dit si l'on fait passer la série par le filtre $(I-B)^2$, on pourra éliminer une tendance binômiale. Plus généralement, pour supprimer une tendance polynômiale de degré $d$, il suffit de dériver $d$ fois.