Section : Martingales
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Définitions

Soit ( $M_n \;;\; 0\leq n\leq N$) une suite adaptée à la filtration $({\cal F}_n)$ ; nous dirons que cette suite est une $({\cal F}_n)$-martingale (ou plus brièvement une martingale), si elle vérifie les égalités

$$\textbf{E}[M_{n+1}\vert {\cal F}_n]=M_n \;\;\;\; \forall n\in \{0,1,2,...,N-1\} .$$ (3.1)

Nous dirons que c'est une surmartingale (resp. une sousmartingale) si elle vérifie les inégalités

$\textbf{E}[M_{n+1}\vert {\cal F}_n] \leq M_n$ (resp. $\textbf{E}[M_{n+1}\vert {\cal F}_n]\geq M_n$)

Si le contexte ne comporte pas de filtration , il sera sous-entendu que l'on travaille dans la filtration naturelle.