Section : L'espace des épreuves
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Espaces probabilisés

• Une probabilité sur $\Omega$ sera une application $\textbf{P} :\Omega \mapsto [0,1]$ telle que $\sum _{\omega\in \Omega}\textbf{ P}(\omega) =1$
• La probabilité d'un événement $A$ sera définie par $\textbf{P}A=\sum_{\omega\in A} \textbf{P}(\omega)$
• Un couple $(\Omega ,\textbf{P})$ sera appelé espace probabilisé , ou encore espace de probabilité
• l'ensemble des épreuves ayant une probabilité non nulle est appelé support de P ; une propriété qui est vérifiée en tout point du support de P est dite vraie presque sûrement (p.s.)

Si $A$ et $B$ sont 2 événements , on ne dispose d'aucune formule permettant de calculer $\textbf{P}(A\cup B)$ ou $\textbf{P} (A\cap B)$ ; en revanche , si $A$ et $B$ sont disjoints , on note leur réunion par $A+B$ et l'on a $\textbf{P}(A+B)=\textbf{P}A+\textbf{P}B$.
On dira que P est la probabilité uniforme sur $\Omega$ si la fonction P est constante ; on a alors

$$\textbf{P}(\omega )={1\over {\vert\Omega\vert}} \;\;\; \forall\omega\;\;\; ;\;\; \;\textbf{P}A={{\vert A\vert}\over \vert\Omega\vert }$$ (1.1)