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Exemples

a) L'expérience aléatoire consistant en un jet de 2 dés peut être décrite par l'ensemble $\{1,2,3,4,5,6\}^{2}$ et l'événement "la somme des deux dés a été de 4", par le sous-ensemble $\{(1,3),(2,2),(3,1)\}$
b) Dans une population $E$ comportant $n$ individus , on prélève au hasard pour un sondage un échantillon de taille $p$ ;on pourra prendre pour espace $\Omega$ l'ensemble $E^p$ des suites $(x_1,x_2,....,x_p)$ de taille $p$ à valeurs dans $E$ ; on a $\vert\Omega\vert=n^p$ ; S'il s'agit d'un sondage pour les élections présidentielles , $(n=20.000.000,p=2.000)$ , on voit que l'espace des épreuves , bien que restant fini , est gigantesque. c) Cet exemple , voisin du précédent , peut servir de modèle au jeu de loto .
Soient $n$ et $p$ deux entiers $>0$ avec $p<n$ , (au loto français , $n=50\; ,\; p=6$) ; une épreuve sera un sous ensemble de cardinal $p$ de l'ensemble $E=\{0,1,2,\ldots ,n-1\}$ . L'espace $\Omega$ des épreuves est alors de cardinal $$\left( \begin{array}{c} n\ p \end{array}\right)$$
d) $E$ est un ensemble fini de cardinal $n$ , $p$ et $q$ deux entiers $>0$ inférieurs à $n$ ; on choisit "au hasard" deux sous ensembles $F$ et $G$ de $E$ tels que $\vert F\vert=p$ et $\vert G\vert=q$ ; l'ensemble $\Omega$ des épreuves est $\{(F,G)\vert\;\vert F\vert=p\;;\;\vert G\vert=q\}$ ; on a dans ce cas

$$\vert\Omega\vert= \left( \begin{array}{c} n\ p \end{array}\right) \left( \begin{array}{c} n\\ q \end{array}\right)$$

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