Section : Indépendance
Précédent : Espérance d'un produit de
Suivant : Exercice:

Variance d'une somme de v.a.r. indépendantes

Soit $(X_1,X_2,...,X_n)$ une famille de $n$ v.a.r. indépendantes ; on pose $S=X_1+X_2+...+X_n$ .
On a alors

$$Var(S)=Var(X_1)+Var(X_2)+...+Var(X_n) .$$

On se ramène en effet aisément au cas où les v.a. $X_i$ sont centrées ;la fin du calcul va ensuite de soi , compte tenu du point précédent . L'hypothèse d'indépendance est ici essentielle .