Section : Indépendance
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Indépendance et produit de lois :

Soient $(F_1,\Pi_1)$ et $(F_2,\Pi_2)$ 2 espaces probabilisés ; on appellera probabilité produit de $\Pi_1$ et$\Pi_2$ , que l'on notera $\Pi_1 \times \Pi_2$ , la probabilité $\Pi$ sur $F_1\times F_2$ definie par $\Pi (x_1,x_2)= \Pi_1(x_1)\Pi_2(x_2)$ . On a alors , si $\Gamma_1 et \Gamma_2$ désignent respectivement 2 sous ensembles de $F_1 et F_2$ , $\Pi(\Gamma_1 \times \Gamma_2)=\Pi_1 (\Gamma_1)\times \Pi_2 (\Gamma_2)$
Si , maintenant , $X=(X_1,X_2)$ est un couple de variables aléatoires , $X_1 et X_2$ sont indépendantes si et seulement si $\Pi_X=\Pi_{X_1}\times \Pi_{X_2}$ .
Vous constatez donc , que dans le cas d'un couple de v.a. indépendantes , les lois marginales déterminent la loi du couple ; mais toutes les v.a. ne sont pas indépendantes ...