Section : Comparaison des options américaines
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Proposition

1. $C_n\geq c_n\;\;\;\;\;\;\forall n$
2. Si $(c_n)\geq (Z_n)$ , alors $(C_n)=(c_n)$

Démonstration :

1. Comme $(C_n)$ est une surmartingale et $(c_n)$ une martingale , on a
   $C_n\geq \textbf{E*}[C_N\vert {\cal F}_n]=\textbf{E*}[c_N\vert {\cal F}_n]=c_n$
2. $(c_n)$ est une (sur)martingale majorant $(Z_n)$ ; le caractère minimal d'une enveloppe de Snell entaine alors $C_n\leq c_n$