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Exemples

Soit $(U_{n}Â¥)$ la suite des cours d'un actif risqué $u$

1. Une option d'achat $h$ (ou call) européenne de prix d'éxercice $K$ et de date d'exercice $N$ sur l'actif sous-jacent $u$ sera définie par $h=(U_{N}-K)^{+}¥¥$.
2. On d'éfinit de la même façon une option de vente $h$ (ou put) européenne par $h=(K-U_{N}Â¥)^{+}Â¥$.
3. On peut remplacer la v.a. $U_{N}Â¥$ par la valeur moyenne $U_{I}=\frac{1}{\vert I\vert}\sum_{n\in I}U_{n}Â¥$ de l'actif $(U_{n}Â¥)$ sur un intervalle de temps $I\subset \{0,1,2,\ldots ,N\}$ prédéterminé ; les options construites de cette façon prennent le nom d'options asiatiques. Par exemple un put (européen) asiatique $h$ de prix d'exercice $K$ sur l'intervalle $I$ sera défini par $h=(K-U_{I}Â¥)^{+}Â¥$.
4. Soient $a \; \mathrm{et} \; b$ deux réels $>0$ avec $a<U_{0}<b$ ; l'option européenne $h=U_{N}\vee a \wedge b$ est émise par certaines institutions financières sous le nom de placement garanti ; un investisseur trouvant trop risqué l'achat de l'actif $u$ préfèrera celui de $h$. Il sera ainsi certain de limiter ses pertes au niveau $a$ quitte à accepter de limiter ses gains au niveau $b$.