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Définitions :

1. Une série temporelle ou série chronologique est une famille $(x_t)_{t\in{\cal T}}$ d'éléments d'un ${\mathbb{R}}$-espace vectoriel $E$ indicés par un ensemble de temps ${\cal T}$. Si $E={\mathbb{R}}$, la série est dite univariée ; si $E={\mathbb{R}}^d$, avec $d>1$, elle est dite multivariée. Si ${\cal T}={\mathbb{R}}$, ${\mathbb{R}}^+$, $[a,b]$, ..., on parle de série à temps continu ; si ${\cal T}={\mathbb{Z}}$, ${\mathbb{N}}$, $\{m,m+1,\ldots,n\}$, ..., on parle de série discrète ou à temps discret. Sauf précision contraire, toutes les séries étudiées dans ce cours seront univariées et discrètes.
2. Un processus aléatoire ou processus stochastique est une famille $(X_t)_{t\in{\cal T}}$ de variables aléatoires définies sur un même espace de probabilité $({\Omega},{\cal F},\P)$, à valeur dans un ${\mathbb{R}}$-espace vectoriel $E$, et indicées par un ensemble de temps ${\cal T}$. Si $E={\mathbb{R}}$, le processus est dit réel ; si $E={\mathbb{R}}^d$, avec $d>1$, il est dit vectoriel. Si ${\cal T}={\mathbb{R}}$, ${\mathbb{R}}^+$, $[a,b]$, ..., on parle de processus à temps continu ; si ${\cal T}={\mathbb{Z}}$, ${\mathbb{N}}$, $\{m,m+1,\ldots,n\}$, ..., on parle de processus discret ou à temps discret.
3. Une trajectoire ou réalisation d'un processus stochastique $(X_t)_{t\in{\cal T}}$ est une série temporelle de la forme $(X_t({\omega}))_{t\in{\cal T}}$ avec ${\omega}$ élément de ${\Omega}$.

Ce cours a pour but d'apprendre à modéliser une série temporelle par un processus stochastique, autrement dit de déterminer un processus dont la série temporelle soit une réalisation ``probable''. On recherchera ce processus parmi des classes de plus en plus vastes, mais paramètrées, de processus. Le travail de modélisation se ramène alors à un problème d'estimation de paramètres. Le processus discret le plus simple et le plus fondamental est le bruit blanc.

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